Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 11√3 см, а сторона основания равна 22 см. Вычисли угол, который образуе Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 11√3 см, а сторона основания равна 22 см. Вычисли угол, который образует боковая грань с плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, нужно воспользоваться теоремой тангенсов в прямоугольной трапеции.

Угол между боковой гранью и плоскостью основания обозначим как α. Тогда тангенс этого угла равен отношению высоты пирамиды к половине разности длин боковой стороны и стороны основания:

tg(α) = h / (1/2 * (l - a))

где h - высота пирамиды, l - длина боковой стороны пирамиды, a - длина стороны основания пирамиды.

Подставим известные значения:

tg(α) = 11√3 / (1/2 (22 - 22√3))
tg(α) = 11√3 / (11 - 11√3)
tg(α) = √3 / (1 - √3)
tg(α) = (√3 (1 + √3)) / ((1 - √3) * (1 + √3))
tg(α) = (√3 + 3) / (1 - 3)
tg(α) = - (√3 + 3)

Перейдем к нахождению угла α:

α = arctg(- (√3 + 3))
α ≈ -49.94°

Итак, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен приблизительно -49.94°. Учитываем, что угол считается в пределах от 0 до 180 градусов, поэтому фактически угол будет 180° - 49.94° = 130.06°.