В треугольнике ABC угол C прямой. Известно, что BC=12, CA=5. Пусть I— точка пересечения биссектрис. Найдите расстояние от I до AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Проведем биссектрису угла C, которая пересекает сторону AB в точке I. Обозначим расстояние от точки I до стороны AB как h.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
AC^2 + BC^2 = AB^2
5^2 + 12^2 = AB^2
25 + 144 = AB^2
169 = AB^2
AB = 13

Так как I - точка пересечения биссектрис, то AI является биссектрисой угла A и BI является биссектрисой угла B.

Теперь применим теорему биссектрисы:
AI/BI = AC/BC
h/(13-h) = 5/12
12h = 65 - 5h
17h = 65
h = 65/17
h ≈ 3.82

Итак, расстояние от точки I до стороны AB равно примерно 3.82.