В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=9 и BC=4,8 . Найдите медиану CK этого треугольника В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=9 и BC=4,8 . Найдите медиану CK этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:
AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(9^2 + 4.8^2) = sqrt(81 + 23.04) = sqrt(104.04) ≈ 10.2

Теперь найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы:
S = (AC BC) / 2 = (9 4.8) / 2 = 21.6

Медиана CK делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника, поэтому она также делит площадь S пополам.

Площадь треугольника CKC' (где C' - середина гипотенузы AB) равна S/2 = 10.8.

Таким образом, медиана CK равна высоте треугольника CKC' от основания CK (то есть от точки, в которой медиана пересекает гипотенузу) до точки C'. Высота этого треугольника равна (CKC' * 2) / BC = 10.8 / 4.8 ≈ 2.25.

Итак, медиана CK треугольника ABC равна примерно 2.25.