4. Найдите площадь фигуры (предварительно сделайте рисунок), ограниченной: а) графиком функции у = 3х – х2, осью ординат и прямой у = 1;
б) графиком функции у = - sin х, осью абсцисс и прямыми х = пи/6, х = пи/3;
в) графиками функций у = х2 и у = 3х – 2х2;
г) графиками функций у = √х, у = 6 – х и осью абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 3x - x^2, осью ординат и прямой у = 1, необходимо найти точки пересечения графика функции с прямой у = 1. Таким образом, у = 3x - x^2 = 1, откуда x^2 - 3x + 1 = 0. Решив этое квадратное уравнение, найдем значения x. Затем найдем соответствующие значения y и нарисуем полученную фигуру. Площадь можно найти с помощью интеграла, интегрировав функцию y = 3x - x^2 между значениями абсцисс точек пересечения.

б) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = -sin(x), осью абсцисс и прямыми x = pi/6 и x = pi/3, необходимо найти точки пересечения графика функции с прямыми. Далее, мы можем найти площадь сегментов фигуры, образованных этими прямыми и графиком функции, с помощью интеграла.

в) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 3x - 2x^2, необходимо найти точки их пересечения. Полученную фигуру можно разбить на две части и найти их площади с помощью интегралов.

г) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = sqrt(x), y = 6 - x и осью абсцисс, также необходимо найти точки их пересечения и провести соответствующие вычисления с использованием интегралов.