Найдите ту первообразную функции f (х) = 5х^2 – 6х + 1, график которой проходит через начало координат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первообразная функции найдется путем интегрирования каждого члена функции f (х) по отдельности.

Интегрируем каждый член функции:

∫5х^2 dx = (5/3)х^3 + C1,
∫-6х dx = -3х^2 + C2,
∫1 dx = х + C3.

Где C1, C2, C3 - произвольные постоянные.

Теперь необходимо найти значения таких постоянных, чтобы график функции проходил через начало координат (то есть через точку (0,0)).

Подставим x=0 в первообразную функцию:
(5/3)(0)^3 + C1 + (-3)(0)^2 + C2 + 0 + C3 = 0,
C1 + C2 + C3 = 0.

Таким образом, мы должны найти такие значения С1, С2, С3, при которых C1 + C2 + C3 = 0.

Подставим найденные значения С1, С2, С3 обратно в первообразную функцию:
(5/3)х^3 - 3х^2 + х.

Итак, первообразная функции f (x) = 5х^2 – 6х + 1, график которой проходит через начало координат, будет равна (5/3)х^3 - 3х^2 + х.