Вычислить cos (a-b), используя выражения a и b Вычислите cos (a-b), если sina=12/13, tgb=35/12 и a, b острые углы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что sin(a) = 12/13 и tg(b) = 35/12.

Сначала найдем cos(a) по формуле треугольника:
cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a))
cos(a) = sqrt(1 - (12/13)^2)
cos(a) = sqrt(1 - 144/169)
cos(a) = sqrt(25/169)
cos(a) = 5/13

Теперь найдем sin(b) и cos(b) используя теорему Пифагора:
tg(b) = sin(b)/cos(b)
35/12 = sin(b)/sqrt(1 - sin^2(b))
35^2 = 12^2*sin^2(b)
sin(b) = sqrt(35^2/12^2) = 35/12

cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b))
cos(b) = sqrt(1 - (35/12)^2)
cos(b) = sqrt(1 - 1225/144)
cos(b) = sqrt(19/144)
cos(b) = sqrt(19)/12

Теперь подставим найденные значения в формулу cos(a-b):
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
cos(a-b) = (5/13)sqrt(19)/12 + (12/13)(35/12)
cos(a-b) = 5sqrt(19)/156 + 35/13
cos(a-b) = (5sqrt(19) + 3512)/(15613)
cos(a-b) = (5*sqrt(19) + 420)/2028

Итак, cos(a-b) = (5*sqrt(19) + 420)/2028.