Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, ∠BAC=92∘. На сторонах BC и AB отмечены такие точки M и N соответственно, что BM=BA и BN=CM. Найдите градусную меру угла BNM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = 44°. Также из условия BM = BA и BN = CM следует, что треугольник ABM равнобедренный, а треугольник CNB равнобедренный.

Из равенства углов треугольников ABM и ACB мы находим, что ∠AMN = ∠ACB = 44°. Таким образом, получаем, что треугольник AMN также равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника AMN следует, что ∠ANM = ∠AMN = 44°. Теперь, так как ∠CAB = 92°, то ∠CAN = (180° - 92°) / 2 = 44°, что означает, что ∠CAN = ∠ANM = 44°.

Из равенства углов ANM и CAN мы находим, что ∠BNM = ∠ABC = 44°.

Итак, градусная мера угла BNM равна 44°.