Для нахождения площади треугольника, построенного на двух векторах, нужно воспользоваться формулой:
S = 1/2 * |a x b|
где a и b - заданные векторы, x - векторное произведение.
Для начала найдем векторное произведение a x b. Для этого воспользуемся определителем:
a x b = det(i j k; 1 2 -1; 2 -1 2) = i(2(-1) - (-1)2) - j(1(-1) - 22) + k(12 - 22) = i(0 + 2) - j(-1 - 4) + k(2 - 4) = 2i - 5j - 2k
Теперь найдем модуль этого вектора:
|a x b| = sqrt(2^2 + (-5)^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 25 + 4) = sqrt(33)
И окончательно найдем площадь треугольника:
S = 1/2 * sqrt(33) = sqrt(33) / 2.
Таким образом, площадь треугольника, построенного на векторах a=i+2j-3k и b=2i-j+2k, составляет sqrt(33) / 2.
Для нахождения площади треугольника, построенного на двух векторах, нужно воспользоваться формулой:
S = 1/2 * |a x b|
где a и b - заданные векторы, x - векторное произведение.
Для начала найдем векторное произведение a x b. Для этого воспользуемся определителем:
a x b = det(i j k; 1 2 -1; 2 -1 2) = i(2(-1) - (-1)2) - j(1(-1) - 22) + k(12 - 22) = i(0 + 2) - j(-1 - 4) + k(2 - 4) = 2i - 5j - 2k
Теперь найдем модуль этого вектора:
|a x b| = sqrt(2^2 + (-5)^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 25 + 4) = sqrt(33)
И окончательно найдем площадь треугольника:
S = 1/2 * sqrt(33) = sqrt(33) / 2.
Таким образом, площадь треугольника, построенного на векторах a=i+2j-3k и b=2i-j+2k, составляет sqrt(33) / 2.