Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20000 витков медного провода и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим энергию магнитного поля в соленоиде.

Энергия магнитного поля в соленоиде определяется формулой:

W = 1/2 L I^2,

где L - индуктивность соленоида, I - сила тока.

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле:

L = μ_0 n^2 S * l,

где μ_0 - магнитная постоянная (4π * 10^(-7) Гн/м), n - количество витков, S - площадь поперечного сечения соленоида, l - длина соленоида.

Площадь поперечного сечения соленоида:

S = π r^2
S = π (0,8/2)^2 = 0,502 мм^2.

Теперь подставим данные в формулу для вычисления индуктивности:

L = 4π 10^(-7) 20000^2 0,502 0,5 = 0,251 Гн.

Теперь найдем время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля:

W = 1/2 0,251 I^2.

Так как у нас постоянное напряжение, то можно записать I = U/R, где R - сопротивление соленоида. Тогда

W = 1/2 0,251 (U/R)^2.

Запишем также выражение для мощности, выделяемой в соленоиде:

P = U^2 / R.

Таким образом,

t = W / P = (1/2 0,251 (U/R)^2) / (U^2 / R) = 1/2 0,251 R.

Теперь нужно знать сопротивление соленоида, чтобы рассчитать время.