Автомобиль, двигаясь прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить. Какое расстояние проедет автомобиль к моменту, когда его скорость уменьшится на 40%, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение автомобиля при торможении.

Сначала переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с:
72 км/ч = 72 * 1000 / 3600 = 20 м/с

Для определения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона:
Fтрения = м * a

где Fтрения - сила трения колес о дорогу, равная Fтрения = μ * N,
N - нормальная сила, равная весу автомобиля, то есть массе автомобиля умноженной на ускорение свободного падения g.

Таким образом, ускорение автомобиля при торможении будет:
a = μ g = 0,4 9,8 = 3,92 м/с^2

Теперь определим расстояние, которое автомобиль проедет до того момента, как его скорость уменьшится на 40%.

Воспользуемся формулой изменения скорости при равноускоренном движении:
v^2 = v0^2 + 2 a s

где v - конечная скорость (60% от изначальной скорости), v0 - начальная скорость (20 м/с), a - ускорение (-3,92 м/с^2), s - расстояние.

Перепишем формулу, используя известные значения:
(0,6 20)^2 = 20^2 + 2 (-3,92) s
36 400 = 400 - 7,84 s
14400 = 400 - 7,84 s
14400 - 400 = -7,84 s
14000 = -7,84 s
s = 14000 / 7,84
s ≈ 1785,71 м

Таким образом, автомобиль проедет примерно 1785,71 м (или 1,79 км) до того момента, когда его скорость уменьшится на 40%.