Диск радиуса R =10 см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Скорость оси диска v=1,0м/с. На боковой поверхности диска на расстоянии r=9,0 см от оси сидит таракан массой
m = 0, 05 г. Найдите наименьшую по moвеличине силу F , с которой таракан действует на диск в процессе движения. Диск однородный, его центр движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения силы, с которой таракан действует на диск, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Известно, что кинетическая энергия системы (диск + таракан) не меняется во время движения без проскальзывания. Поэтому мы можем записать:

( \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} I \left( \frac{v}{R} \right)^2 ),

где I - момент инерции диска ( I = \frac{1}{2} m R^2 ),

( \omega = \frac{v}{R} ) - угловая скорость диска.

Также, можно записать работу действующей силы:

( A = F \cdot 2 \pi r ),

где F - сила, с которой таракан действует на диск.

Таким образом, работа силы F равна изменению кинетической энергии системы:

( F \cdot 2 \pi r = \frac{1}{2} I \left( \frac{v}{R} \right)^2 ).

Подставляем выражения для I и ( \omega ):

( F \cdot 2 \pi r = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} m R^2 \right) \left( \frac{v}{R} \right)^2 ).

( F \cdot 2 \pi r = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot 10^2 \right) \left( \frac{1,0}{10} \right)^2 ).

( F \cdot 2 \pi \cdot 0,09 = \frac{1}{2} \cdot 0,025 \cdot 0,01 ).

( F = \frac{0,025 \cdot 0,01}{2 \pi \cdot 0,09} \approx 0,005 \, Н ).

Итак, наименьшая по модулю сила, с которой таракан действует на диск в процессе движения, равна 0,005 Н.