Мальчик переплывает с одного берега реки на другой. его скорость относительно воды в два раза меньше скорости течения реки. под каким углом к берегу должен плыть мальчик чтобы его как можно меньше сносило вниз по течению

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость мальчика относительно воды равна v, а скорость течения реки равна u. Тогда скорость мальчика относительно берега равна (v-u).

Чтобы минимизировать снос мальчика вниз по течению, он должен плыть под углом к направлению течения реки. Пусть этот угол равен α.

Тогда проекция скорости мальчика на направление течения реки будет равна vcos(α), а проекция скорости течения реки на направление движения мальчика будет равна usin(α).

Учитывая, что скорость мальчика относительно берега равна (v-u), получим:
(v-u) = vcos(α) - usin(α)

Так как v = 2u, подставляем это значение и решаем уравнение:
(2u-u) = 2ucos(α) - usin(α)
u = 2ucos(α) - usin(α)
1 = 2cos(α) - sin(α)

Решая это уравнение, получаем значение угла α, при котором мальчика будет сносить минимально.