Определить, во сколько раз изменится орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97 нм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения изменения орбитального момента импульса электрона при переходе из возбужденного состояния в основное состояние с испусканием фотона, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Энергия фотона связана с его длиной волны следующим образом:
E = hc / λ,

где h - постоянная Планка, c - скорость света, λ - длина волны фотона.

Энергия фотона также равна разнице энергий электрона в начальном (возбужденном) и конечном (основном) состояниях:
E = E2 - E1.

Следовательно, разница в потенциальной энергии электрона при переходе равна энергии фотона.

Используем известное выражение для потенциальной энергии электрона в атоме водорода:
E_n = -13.6 / n^2 эВ, где n - главное квантовое число.

При переходе из возбужденного состояния в основное (n=1) освобождается фотон с длиной волны 97 нм (0.097 мкм). Таким образом, энергия фотона для этого перехода:
E = hc / λ = (6.6310^(-34) Джс 310^8 м/с) / (0.09710^(-6) м) =~ 2.0410^(-18) Дж = 12.72 эВ.

Теперь найдем разницу энергий электрона между возбужденным и основным состоянием:
E2 - E1 = 0 - (-13.6) = 13.6 эВ.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия фотона должна равняться разнице энергий при переходе. Деление разности энергий на энергию одного фотона даст количество фотонов, их частное - изменение орбитального момента электрона:
13.6 / 12.72 =~ 1.0688.

Следовательно, орбитальный момент импульса электрона изменится примерно в 1.07 раза при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного фотона с длиной волны 97 нм.