Координаты движущегося по плоскости точечного тела изменяется по законам x(t)=1+4t,y(t)=4-7t,где x и y измеряют в метрах, а t- в секундах. Изобразите на графике траекторию движения тела и векторы его перемещений за первую, за вторую секунды движения и за первые три секунды движения. Определите пройденный телом пути за указанные промежутки времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график траектории движения тела, используя уравнения x(t) и y(t):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.linspace(0, 3, 1000)
x = 1 + 4t
y = 4 - 7t

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='Траектория движения')
plt.xlabel('x, м')
plt.ylabel('y, м')
plt.title('Траектория движения точечного тела')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Теперь изобразим векторы перемещения за первую, вторую секунды и за первые три секунды движения:

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='Траектория движения')
plt.quiver(1, 4, 4, -7, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='r', label='Перемещение за 1 секунду')
plt.quiver(1, 4, 8, -14, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='g', label='Перемещение за 2 секунды')
plt.quiver(1, 4, 12, -21, angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='b', label='Перемещение за 3 секунды')
plt.xlabel('x, м')
plt.ylabel('y, м')
plt.title('Векторы перемещения')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Для определения пройденного пути за указанные промежутки времени, можно воспользоваться следующими формулами:

Для первой секунды: s = sqrt((x1 - x0)^2 + (y1 - y0)^2) = sqrt((5-1)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = 5Для второй секунды: s = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((9-5)^2 + (-7)^2) = sqrt(16 + 49) = sqrt(65)Для первых трех секунд: s = sqrt((x3 - x0)^2 + (y3 - y0)^2) = sqrt((13-1)^2 + (-11)^2) = sqrt(144 + 121) = sqrt(265)

Таким образом, пройденный путь за первую секунду составляет 5 метров, за вторую - sqrt(65) метров, за первые три секунды - sqrt(265) метров.