Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени задана уравнением S = Ct^3 (t в кубе) . Здесь С = 0,1 см/с3 . Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

...момент времени t = 2 секунды.

Для нахождения нормального ускорения точки в момент времени t необходимо дважды продифференцировать уравнение пути S по времени. Так как S = Ct^3, то первая производная будет равна V = dS/dt = 3Ct^2, а вторая производная равна a = dV/dt = 6Ct. Подставив t = 2 секунды и С = 0,1 см/с^3, найдем нормальное ускорение:

a_n = 60,12 = 1,2 см/c^2.

Тангенциальное ускорение точки определяется как произведение радиуса окружности R на угловое ускорение точки (a_t = R*α), где угловое ускорение равно α = d^2θ/dt^2. Угловая скорость ω = dθ/dt равна ω = dS/dt = 3Ct^2, а угловое ускорение α = dω/dt = 6Ct. Подставив t = 2 секунды и C = 0,1 см/с^3, найдем тангенциальное ускорение:

a_t = R60,1*2 = 1,2 см/c^2.

Таким образом, нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени t = 2 секунды равны 1,2 см/c^2.