1. Свободно падающее тело в течении двух последних секунд проходит четвертую часть своего пути, определить время и высоту падения 2. Точка движется по прямой согласно уравнению X = At + Bt^3, где...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

X - координата точки, t - время, A и B - постоянные. Найдем производную от уравнения движения точки:

V = dx/dt = A + 3Bt^2

Ускорение:

a = dv/dt = d^2x/dt^2 = 6Bt

Известно, что на графике зависимости скорости от времени, производная описывает ускорение. Таким образом, ускорение увеличивается пропорционально времени и имеет постоянное значение ускорения.

Дано также, что точка движется по прямой. Поэтому ускорение должно быть постоянным по величине и направлению.

6Bt = const

Это возможно только в том случае, если B = 0, так как иначе ускорение будет зависеть от времени. Таким образом, уравнение движения точки примет вид:

X = At

Теперь, если точка двигается равноускоренно, то ее скорость можно представить в виде:

V = V0 + at

Из уравнения движения X = At:

V = dX/dt = A

V = a*t

A = a*t

t = A/a

Таким образом, время движения точки будет равно отношению начальной скорости к ускорению.