Автомобиль массой 1 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м. Какой должна быть скорость автомобиля в верхней точке моста, чтобы в этой точке: а) вес автомобиля был равен 2кН ...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости автомобиля в верхней точке моста, при которой его вес будет равен 2 кН, воспользуемся законом сохранения энергии.

При движении по мосту механическая энергия системы автомобиль-мост сохраняется и равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

mgh + 0.5mv^2 = mgh0 + 0.5mv0^2

где m - масса автомобиля,
v - скорость автомобиля в верхней точке моста,
g - ускорение свободного падения,
h - высота верхней точки над нулевым уровнем,
v0 - скорость автомобиля в нижней точке моста.

Так как мост выпуклый, то в верхней точке радиальное ускорение направлено к углу, поэтому вес автомобиля при движении по мосту равен сумме силы тяжести и центростремительной силы:

F = mg + N = mg + m*v^2/R.

Где N - сила реакции опоры моста, R - радиус кривизны моста.

Поскольку вес автомобиля должен быть равен 2кН, получаем:

mg + m*v^2/R = 2кН.

Далее, выразим скорость v через ускорение свободного падения g и высоту h в верхней точке:

v = sqrt(2gh0).

Таким образом, уравнение энергии примет вид:

mgh + 0.5m(2gh0) = mgh0 + 0.5mv0^2.

Подставляя значение скорости v в равенство с весом автомобиля, получаем:

mg + m(2gR) = 2кН,
g(1 + 2R) = 2k,
g = 9.8 м/с^2,
R = 40 м.

Таким образом, скорость автомобиля в верхней точке моста, при которой его вес будет равен 2кН, составляет:

v = sqrt(2gh0) = sqrt(2 9.8 40) ≈ 28.28 м/с.