Стержень длиной 13 см массой 18 г положили горизонтально на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол,
тангенс которого 0.25. Вся система находится в вертикальном магнитном поле индукцией 310 мТл. При какой силе тока в стержне он
будет находиться в равновесии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы стержень находился в равновесии на наклонной плоскости под действием магнитного поля, необходимо, чтобы сила
тяжести была уравновешена силой Лоренца, действующей на заряды в стержне.

Сила тяжести:
Fг = mg = 0.018 кг 9.8 м/c² = 0.1764 Н

Сила Лоренца на заряженную частицу движущуюся в магнитном поле:
Fл = qvB

Горизонтальная составляющая силы Лоренца:
Fл = qvB*sin(θ)

где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля, θ - угол наклона плоскости.

Так как стержень находится в покое, то сила Лоренца равна по величине силе тяжести:
Fл = Fг

Теперь можем выразить скорость частицы через силу тока в стержне I:
I = nqv*A, где n - плотность свободных зарядов, q - заряд частицы, v - скорость частицы, A - площадь поперечного сечения стержня.

v = I / (n q A)

Подставляем данное выражение для v в уравнение Fл = Fг и находим силу тока I:
q(I / (n q A))Bsin(θ) = m g

I = m g n A / (B sin(θ))

Подставляем данные:
I = 0.018 кг 9.8 м/с² n A / (0.31 Т sin(14.04°))

sin(14.04°) ≈ 0.2425

I = 0.1764 Н / (0.31 Т * 0.2425) ≈ 2.28 А

Сила тока в стержне, при которой он будет находиться в равновесии, равна примерно 2.28 А.