На горизонтальную шероховатую ленту транспорте- транспортера шириной L, движущуюся со скоростью у, «въезжает» шайба с такой же по модулю скоростью v, направленной перпендикуляр- перпендикулярно краю ленты. Шайба «съезжает» с ленты с некоторой скоростью, направленной под углом а = 45° к другому краю ленты (см. рисунок). Найдите коэффи- коэффициент трения шайбы о ленту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициента трения шайбы о ленту воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть шайба имеет массу m, а коэффициент трения между шайбой и лентой равен μ.

Тогда начальная кинетическая энергия шайбы равна
Ek = 0.5 m v^2

А ее конечная кинетическая энергия равна
Ek' = 0.5 m v'^2, где v' - скорость шайбы после "съезда" с ленты

На ленте шайба движется со скоростью у, а конечная скорость шайбы после съезда равна
v' = у/(cosα)

Также по закону сохранения энергии выполняется равенство начальной и конечной кинетической энергии, учитывая также работу трения
0.5 m v^2 = 0.5 m v'^2 + N L sin
где N - нормальная сила, равная m * g, g - ускорение свободного падения

Учитывая, что работа трения равна μ N L, а сила трения равна μ N, получаем
0.5 m v^2 = 0.5 m (у/(cosα))^2 + μ m g L

Разделим обе части равенства на m и преобразуем его
0.5 v^2 = 0.5 (у/(cosα))^2 + μ g L

Теперь подставим в уравнение значение угла α и решим его относительно коэффициента трения μ
0.5 v^2 = 0.5 (у/(cos(45°)))^2 + μ g
0.5 v^2 = 0.5 (у/√2)^2 + μ g
0.5 v^2 = 0.5 (у^2/2) + μ g
0.5 v^2 = 0.25 у^2 + μ g
μ g L = 0.5 v^2 - 0.25 у^
μ = (0.5 v^2 - 0.25 у^2)/(g * L)

Таким образом, коэффициент трения шайбы о ленту равен (0.5 v^2 - 0.25 у^2)/(g * L).