Катер массой m = 2т с двигателем мощностью N = 80 кВт развивает максимальную скорость v = 24 м/с. Определить время, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом определим коэффициент сопротивления движению катера:
F = kv^2,
где F - сила сопротивления, k - коэффициент сопротивления, v - скорость.

Поскольку при максимальной скорости катера сила движения равна силе сопротивления:
N = F.

Таким образом, k = N / v^2 = 80 кВт / (24 м/с)^2 = 80 / 576 = 0,1389 кг/м.

Теперь определим ускорение катера после выключения двигателя:
F = ma,
где a - ускорение.

После выключения двигателя сила движения равна силе сопротивления:
ma = kv^2,
a = kv^2 / m = 0,1389 (24^2) / 2000 = 0,1389 576 / 2000 = 0,04 м/с^2.

Теперь найдем время, за которое катер потеряет половину своей скорости:
v = at,
t = v / a = 24 / 0,04 = 600 сек = 10 минут.

Итак, катер потеряет половину своей скорости за 10 минут после выключения двигателя.