Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2; затем 5 с он двигался равномерно, а последние 35 м – тормозил до полной остановки. Считая, что движение происходит вдоль оси ОХ в положительном направлении, постройте графики sx(t), vx(t) и ax(t). Найдите среднюю скорость движения. (решение с дано)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: a1 = 2 м/с^2, t1 = 15 с, t2 = 5 с, x3 = 35 м

Найдем скорость в конце ускоренного движения:
v1 = a1 t1 = 2 м/с^2 15 с = 30 м/с

Найдем путь, пройденный автомобилем за время ускоренного движения:
s1 = (1/2) a1 t1^2 = (1/2) 2 м/с^2 (15 с)^2 = 2 * 15^2 = 450 м

Найдем скорость в начале равномерного движения:
v2 = v1 = 30 м/с

Найдем пройденный путь за время равномерного движения:
s2 = v2 t2 = 30 м/с 5 с = 150 м

Теперь найдем время торможения:
s3 = x3 = 35 м
t3 = s3 / v2 = 35 м / 30 м/с = 1.17 с

Теперь построим графики:

График s(t):

От 0 до 15 с: s(t) = (1/2) 2 t^2От 15 с до 20 с: s(t) = s1 + v1 * (t - 15)От 20 с до 21.17 с: s(t) = s1 + v1 5 + 30 (t - 20)

График v(t):

От 0 до 15 с: v(t) = 2 * tОт 15 с до 20 с: v(t) = 30От 20 с до 21.17 с: v(t) = 30 - 30 * (t - 20)

График a(t):

От 0 до 15 с: a(t) = 2От 15 с до 20 с: a(t) = 0От 20 с до 21.17 с: a(t) = -30

Средняя скорость движения рассчитывается как отношение общего пройденного пути ко всему затраченному времени:
Vср = (s1 + s2 + s3) / (t1 + t2 + t3) = (450 м + 150 м + 35 м) / (15 с + 5 с + 1.17 с) = 635 м / 21.17с = 30 м/с

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля равна 30 м/с.