В начальный момент tо=0 число ядер первого радиоактивного изотопа с периодом полураспада Т1=2 с было равно N10 = 1,6-10 (11 степень), а число
ядер второго радиоактивного изотопа было равно N20=4-10 (10степень). Спустя промежуток времени дельта t = 6с число распавшихся за время дельтаt ядер
второго изотопа оказалось равным числу еще не распавшихся ядер первого изотопа. Найти период полураспада Т2 второго изотопа.
Ответ:

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый радиоактивный изотоп:
N1(t) = N10 * (1/2)^(t/T1),

где t - время, T1 - период полураспада.

Второй радиоактивный изотоп:
N2(t) = N20 * (1/2)^(t/T2).

С учетом условия задачи, имеем:
N2(6) = N1(6),
N20 (1/2)^(6/T2) = N10 (1/2)^(6/T1).

Подставляем известные значения:
4-10 (1/2)^(6/T2) = 1,6-10 (1/2)^(6/2).

Поделим левую и правую части уравнения:
(4/1,6) (2/1)^(6/T2) = 1,
(2,5) (2)^(6/T2) = 1,
2^(1 + 6/T2) = 1/2.5,
2 + 6/T2 = -log2(2.5),
6/T2 = -log2(2.5) - 2,
T2 = 6 / (-log2(2.5) - 2).

T2 ≈ 2,911 с.