Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых 1000см2 и 500см2. В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади встает человек. При этом поршень опускается на 0,3 м. Какова масса человека? Массой поршней пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление в жидкости в обоих цилиндрах будет одинаковым, так как они соединены. Поэтому можно записать уравнение равновесия давлений:
F1/A1 = F2/A2,
где F1 и F2 - силы, действующие на поршни, A1 и A2 - площади поперечного сечения поршней.

Из условия задачи: A1 = 1000 см^2 = 0.1 м^2, A2 = 500 см^2 = 0.05 м^2, Δh = 0.3 м.

Подставляем все в уравнение:
F1/0.1 = F2/0.05,
F1 = 2*F2.

Сила F2, действующая на человека, будет равна его весу: F2 = mg, где m - масса человека, g - ускорение свободного падения.

Также имеем, что F1 = F2 + Fж, где Fж - сила давления жидкости на поршень площади A1:
Fж = pА1Δh,
где p - плотность воды, Δh - изменение высоты уровня жидкости.

Подставляем Fж и полученные ранее выражения для F1 и F2 в уравнение:
2mg = mg + pA1Δh,
m = pA1Δh/g = 10000.1*0.3/9.8 ≈ 3.06 кг.

Итак, масса человека равна примерно 3.06 кг.