Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых 1000см2 и 500см2. В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади встает человек. При этом поршень опускается на 0,3 м. Какова масса человека? Массой поршней пренебречь.
Давление в жидкости в обоих цилиндрах будет одинаковым, так как они соединены. Поэтому можно записать уравнение равновесия давлений F1/A1 = F2/A2 где F1 и F2 - силы, действующие на поршни, A1 и A2 - площади поперечного сечения поршней.
Из условия задачи: A1 = 1000 см^2 = 0.1 м^2, A2 = 500 см^2 = 0.05 м^2, Δh = 0.3 м.
Подставляем все в уравнение F1/0.1 = F2/0.05 F1 = 2*F2.
Сила F2, действующая на человека, будет равна его весу: F2 = mg, где m - масса человека, g - ускорение свободного падения.
Также имеем, что F1 = F2 + Fж, где Fж - сила давления жидкости на поршень площади A1 Fж = pА1Δh где p - плотность воды, Δh - изменение высоты уровня жидкости.
Подставляем Fж и полученные ранее выражения для F1 и F2 в уравнение 2mg = mg + pA1Δh m = pA1Δh/g = 10000.1*0.3/9.8 ≈ 3.06 кг.
Давление в жидкости в обоих цилиндрах будет одинаковым, так как они соединены. Поэтому можно записать уравнение равновесия давлений
F1/A1 = F2/A2
где F1 и F2 - силы, действующие на поршни, A1 и A2 - площади поперечного сечения поршней.
Из условия задачи: A1 = 1000 см^2 = 0.1 м^2, A2 = 500 см^2 = 0.05 м^2, Δh = 0.3 м.
Подставляем все в уравнение
F1/0.1 = F2/0.05
F1 = 2*F2.
Сила F2, действующая на человека, будет равна его весу: F2 = mg, где m - масса человека, g - ускорение свободного падения.
Также имеем, что F1 = F2 + Fж, где Fж - сила давления жидкости на поршень площади A1
Fж = pА1Δh
где p - плотность воды, Δh - изменение высоты уровня жидкости.
Подставляем Fж и полученные ранее выражения для F1 и F2 в уравнение
2mg = mg + pA1Δh
m = pA1Δh/g = 10000.1*0.3/9.8 ≈ 3.06 кг.
Итак, масса человека равна примерно 3.06 кг.