На вращающемся диске с радиусом 0,5 лежит груз массой 4, коэффициент трения 0,2. С какой максимальной угловой скоростью может вращаться диск, что бы груз удержался на нем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы груз удерживался на вращающемся диске, необходимо, чтобы сила трения была не меньше силы центробежной. Сила центробежная определяется как ( F_{ц} = m \cdot r \cdot \omega^2 ), где ( m = 4 ) - масса груза, ( r = 0,5 ) - радиус диска, ( \omega ) - угловая скорость вращения диска.

Сила трения равна ( F_{тр} = \mu \cdot N ), где ( \mu = 0,2 ) - коэффициент трения, ( N = m \cdot g ) - нормальная реакция, ( g ) - ускорение свободного падения.

Условие равновесия: ( F{ц} = F{тр} ), то есть ( m \cdot r \cdot \omega^2 = \mu \cdot m \cdot g ). Подставляем значения и находим максимальную угловую скорость:

( 4 \cdot 0,5 \cdot \omega^2 = 0,2 \cdot 4 \cdot 9,8 )
( 2 \omega^2 = 7,84 )
( \omega^2 = 3,92 )
( \omega = \sqrt{3,92} \approx 1,98 \, рад/c )

Итак, максимальная угловая скорость, с которой может вращаться диск, чтобы груз удерживался на нем, составляет примерно 1,98 радиан в секунду.