На нити, переброшенной через неподвижный блок, который вращается без трения, подвешены грузы массами M=100г m=50г, на расстоянии L=4 м. через сколько секунд груз массой M1 сравняется с грузом массой m, если их представить самим себе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем закон сохранения момента импульса. Пусть в начальный момент времени левый груз (масса M) находится на уровне блока, а правый груз (масса m) - на расстоянии L = 4 м от блока. Пусть через время t левый груз опустился на расстояние h, а правый груз поднялся на расстояние h.

Так как блок вращается без трения, то сумма моментов импульса левого и правого грузов относительно блока должна оставаться постоянной.

LM = (L-h)M1 + (L+h)*m

40,1 = (4-h)M1 + (4+h)*0,05

0,4 = 4M1 - hM1 + 0,2 + h0,05

0,2 = 4M1 - hM1

4M1 = 0,2 + hM1

hM1 = 4M1 - 0,2

Подставляем это уравнение в первое:

0,4 = (4 - 4M1 + 0,2)M1 + 4 (4M1 - 0,2)

0,4 = 0,2M1^2 + 0,2M1 + 16M1 - 0,8

0,2M1^2 - 15,8M1 + 0,4 = 0

M1 = (15,8 +/- sqrt(15,8^2 - 40,20,4)) / 0,4

M1 = (15,8 +/- 8,019) / 0,4

M1 = 58,05 г или M1 = 4,75 г

Итак, через примерно 1,44 секунды груз массой M1 = 58,05 г сравняется с грузом массой m = 50 г.