Задача по физике Стержень массой 3 кг длиной 50 см вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину перпендикулярно самому стержню. Угол поворота изменяется по закону 2 0,5 3 5 3 2 ϕ = t − t + t − . Получить функцию момента сил, действующих на стержень, от времени. Чему равен вращающий момент через 5с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угловое ускорение стержня, используя данное уравнение для изменения угла поворота:

ϕ = 2t^3 - 0.5t^2 + 3t - 5

Угловая скорость стержня будет первой производной угла по времени:

ω = dϕ/dt = 6t^2 - t + 3

Угловое ускорение стержня будет второй производной угла по времени:

α = d^2ϕ/dt^2 = 12t - 1

Теперь можем найти момент инерции стержня относительно оси вращения. Для стержня с распределенной массой этот момент равен I = (1/3) m L^2, где m - масса стержня, L - длина стержня.

I = (1/3) 3 (0.5)^2 = 0.25 кг*м^2

Момент сил, действующих на стержень, равен произведению момента инерции на угловое ускорение:

М = I α = 0.25 (12t - 1) = 3t - 0.25

Теперь можем найти вращающий момент через 5с:

М(5) = 3 5 - 0.25 = 14.75 Нм

Итак, функция момента сил, действующих на стержень, от времени равна 3t - 0.25, вращающий момент через 5с равен 14.75 Н*м.