Маленький грузик подвешен на нерастяжимой нити. При отклонении его на угол, косинус которого равен 0,98, грузик поднимается на высоту 5 см. Циклическая частота собственных колебаний грузика равна ...рад/с. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Поскольку косинус угла отклонения грузика равен 0,98, то sin угла равен √(1 - 0,98²) = 0,2. Теперь можем записать равенство для высоты подъема грузика:

L - Lcosε = L(1 - cosε) = 0,05 м.

Из этого равенства найдем длину нити:

L = 0,05 / (1 - cosε) = 0,05 / (1 - 0,98) = 2,5 м.

Теперь можем найти циклическую частоту собственных колебаний:

ω = 2π / T = 2π√(g/L) = 2π√(10 / 2,5) ≈ 8 рад/с.