Вокруг оси вращается круг радиусом 40 см. По краю - кусок куба. Предполагая коэффициент трения 0,04, как вы можете определить скорость вращения, если блок находится вне колеса?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим момент инерции системы, состоящей из круга и куба.
Мгновенный момент инерции для круга радиусом R вокруг его центра равен Iкруга = (1/2) M R^2
Мгновенный момент инерции для куба, который вращается вокруг одной из своих главных осей, равен Iкуба = (1/6) M a^2, где a - длина ребра куба.

Так как кусок куба находится на краю круга, то надо учитывать также расстояние от центра круга до центра масс куба (r = a/2).
Тогда общий момент инерции системы равен I = Iкруга + Iкуба + M * r^2.

Теперь мы можем применить закон сохранения момента импульса: момент силы трения будет равен произведению его коэффициента на силу трения, а эта сила будет стремиться изменить угловую скорость вращения колеса.
Момент силы трения равен M r a g f, где g - ускорение свободного падения, f - коэффициент трения. Этот момент должен быть равен моменту инерции системы и угловому ускорению (α) умноженному на сумму моментов инерции.

M r a g f = I * α

Так как угловое ускорение α = a / R, то угловая скорость будет равна ω = α * t, где t - время.

Подставим все полученные выражения и найдем угловую скорость вращения колеса.