Електрична лампа,що має форму кулі діаметром 6 см, розташована на відстані 1 м від екрана. Визначте, на якій найменшій відстані від екран слід розмістити тенісну кульку діаметром 40мм, щоб вона не відкладала тінь на екран, а давала тільки півтінь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Спершу знайдемо вимоги по лампі. Діаметр кулі - 6 см, тобто радіус р1 = 3 см = 0.03 м. Вона розташована на відстані 1 м від екрана.

Для тенісної кульки діаметром 40 мм, радіус р2 = 20 мм = 0.02 м. Нам потрібно знайти відстань між центром тенісної кульки і екраном, щоб вона не відбивала тінь на екран.

Зобразимо ситуацію на площині, де O це лампа, а P - це тенісна кулька:
O------------
------- P

Точка між O і P буде центром півтіні. Тобто, P точно також буде віддзеркаленням O у сечі із площини, паралельної O і P. Таким чином, можемо сказати, що відстань між O і P дорівнює кутовому радіусу під яким ми бачимо O і P.

З найдовшою стороною треугольника 2r1 будемо мати прямокутній трикутник, один з кутів котрого ми шукаємо. Таким чином, можемо скористатися формулою тангенса:

tan(a) = (r1 - r2) / d

де d - відстань між O і P, а a - шукане нами значення. Підставивши значення r1, r2 та виразивши d, отримаємо:

d = (r1 - r2) / tan(a)
1 = 0.03 - 0.02 / tan(a)
1 = 0.01 / tan(a)

tan(a) = 0.01
a = arctan(0.01) = 0.57°

Отже, ми повинні розмістити тенісну кульку на відстані 1 метра від екрана під кутом близько 0.57°, щоб вона не відбивала тінь на екран.