Решить задачу по физике. Найти момент инерции стальной прямоугольной пластины толщиной d=0,1 см со сторонами а=10 см и b=20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно меньшей стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Момент инерции прямоугольной пластины относительно оси, проходящей через центр масс параллельно меньшей стороне, может быть найден с помощью формулы:

[ I = \frac{1}{12} M \left( a^2 + d^2 \right) ]

где M - масса пластины, a - сторона, параллельная оси, d - толщина пластины.

Массу пластины можно найти, зная её плотность, объём и формулу для массы:

[ M = \rho V = \rho abd ]

Теперь можем подставить все значения в формулу для момента инерции:

[ I = \frac{1}{12} \rho abd \left( a^2 + d^2 \right) ]

Подставляем известные значения:

[ I = \frac{1}{12} \cdot 7850 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.1 \, \text{м} \cdot 0.1 \, \text{м} \cdot 0.2 \, \text{м} \cdot \left( (0.1 \, \text{м})^2 + (0.1 \, \text{м})^2 \right) ]

[ I = \frac{1}{12} \cdot 7850 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.02 \, \text{м}^3 \cdot (0.01 + 0.01) \, \text{м}^2 ]

[ I = \frac{1}{12} \cdot 7850 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.02 \, \text{м}^3 \cdot 0.02 \, \text{м}^2 ]

[ I = \frac{1}{12} \cdot 7850 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.0004 \, \text{м}^5 ]

[ I ≈ 2.36 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 ]

Таким образом, момент инерции стальной прямоугольной пластины толщиной 0.1 см со сторонами 10 см и 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно меньшей стороне, составляет около 2.36 кг*м^2.