На однородный сплошной цилиндрический вал радиуса R и массой M намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m. Груз, разматывая нить, опускается. Определите тангенциальное и нормальное ускорение точек, находящихся на поверхности вала

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения тангенциального и нормального ускорения точек, находящихся на поверхности вала, воспользуемся законами Ньютона.

Тангенциальное ускорение:
Тангенциальное ускорение точек на поверхности вала равно угловому ускорению вала, умноженному на радиус вала. Угловое ускорение вала можно найти с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:

I α = M R - m g R

где I - момент инерции вала, α - угловое ускорение, M - масса вала, g - ускорение свободного падения, m - масса груза.

Нормальное ускорение:
Нормальное ускорение точек на поверхности вала равно ускорению груза, разделенному на косинус угла наклона нити к вертикали. Ускорение груза можно найти с помощью второго закона Ньютона для движения тела по наклонной плоскости:

m a = m g - T

где a - ускорение груза, T - натяжение нити.

Таким образом, нормальное ускорение будет равно a / cos(θ), где θ - угол наклона нити к вертикали.

Полученные значения тангенциального и нормального ускорения зависят от массы вала, массы груза, радиуса вала и угла наклона нити к вертикали.