Капля масла объемом 0,003 мм3 растеклась по поверхности воды, получился слой толщиной в одну молекулу, и заняла площадь 300 см2. Определите средний диаметр молекулы масла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить количество молекул масла, которые содержатся в этой капле.

Объем капли масла: 0,003 мм3 = 0,003 * 10^-9 м3

Площадь, которую она занимает: 300 см2 = 300 * 10^-4 м2

Толщина слоя масла: одна молекула

Теперь рассчитаем количество молекул масла в этой капле:

[
N = \frac{V}{V_{молекулы}}
]

[
V_{молекулы} = (4/3) \pi r^3
]

[
r = \sqrt[3]{\frac{3V_{молекулы}}{4\pi}}
]

Теперь найдем радиус молекулы масла:

[
N = \frac{0,003 10^{-9}}{(4/3) \pi * r^3}
]

[
r = \sqrt[3]{\frac{3 0.003 10^{-9}}{4\pi * N}}
]

Теперь найдем количество молекул масла на данной площади:

[
N = \frac{S}{S_{молекулы}}
]

[
S_{молекулы} = \pi * r^2
]

Теперь найдем радиус молекулы масла:

[
r = \sqrt{\frac{S_{молекулы}}{\pi}}
]

[
r = \sqrt{\frac{300 10^{-4}}{\pi N}}
]

Подставляем выражение для r из предыдущего выражения:

[
r = \sqrt{\frac{300 \times 10^{-4}}{\pi \times \sqrt[3]{\frac{3 \times 0.003 \times 10^{-9}}{4\pi \times N}}}}
]

[
r ≈ 1,7 \times 10^{-9} м
]

Таким образом, средний диаметр молекулы масла составляет примерно 3,4 нм.