Вывести с помощью теоремы Остроградскокго-Гаусса формулу напряжённости поля бесконечно длинного одиночного цилиндра Записать результирующее поле в произвольной точке на линии, соединяющей два бесконечно длинных цилиндра. Рисунок при этом обязателен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения напряженности поля бесконечно длинного одиночного цилиндра воспользуемся формулой Остроградского-Гаусса:

∮ E * dA = Q_in / ε

Где E - напряженность электрического поля, dA - вектор площади элемента поверхности, Q_in - заряд внутри объема, ε - диэлектрическая проницаемость.

Поскольку цилиндр одиночный, заряд внутри него составляет полное значение заряда цилиндра Q.

Заряд цилиндра Q = λ * L, где λ - линейная плотность заряда, L - длина цилиндра.

Таким образом, формула примет вид:

2 π r L E = λ L / ε
E = λ / (2 π ε r)

Где r - радиус цилиндра.

Теперь рассмотрим поле в произвольной точке на линии, соединяющей два бесконечно длинных цилиндра. Представим, что у нас есть два параллельных бесконечных цилиндра с радиусами r1 и r2, расстояние между осями которых равно d.

Таким образом, в точке на линии между цилиндрами поле будет равно разности полей от каждого цилиндра:

E = λ / (2 π ε r1) - λ / (2 π ε r2)

Это выражение показывает направление и силу электрического поля в данной точке на линии между двумя бесконечными цилиндрами.