Задача по физике Человек, стоящий на краю вращающейся горизонтальной платформы, переходит от края к центру. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если масса ее 100 кг, масса человека 60 кг и она вращалась с угловой скоростью 10 рад/с. Считать платформу круглым однородным диском

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса:

L1 = L2,

где L1 – момент импульса системы до перемещения человека,
L2 – момент импульса системы после перемещения человека.

Момент импульса системы можно выразить как произведение момента инерции (I) системы на угловую скорость (ω):

L = I * ω.

Момент инерции платформы можно выразить как I = m R^2, где m – масса платформы (100 кг), R – радиус платформы. Так как платформа круглая, то R = R = sqrt(I/(m/2)), где I = m R^2 / 2 = 50 * R^2.

Из условия задачи известно, что момент импульса до перемещения человека равен моменту импульса после перемещения человека, поэтому:

I1 ω1 = (I1 + m2 R^2) * ω2,

где I1 = m1 R^2 = 60 R^2, m2 = масса человека (60 кг), ω1 = 10 рад/с (угловая скорость платформы до перемещения человека), ω2 – угловая скорость платформы после перемещения человека.

Подставляем известные значения:

60 R^2 10 = (60 R^2 + 60 R^2) * ω2,

600 R^2 = 120 R^2 * ω2,

5 = ω2.

Итак, угловая скорость платформы после того, как человек перешел от края к центру, составляет 5 рад/с.