Какое количество закачиваний воздуха следует сделать, чтобы абсолютное давление воздуха в мяче было равно 200 кПа? Для накачивания футбольного мяча используется ручной насос. Насос представляет собой цилиндр диаметром 20 мм и длиной 30 см. Мёртвым объёмом насоса пренебречь. Диаметр футбольного мяча равен 22 см. Какое количество закачиваний воздуха следует сделать, чтобы абсолютное давление воздуха в мяче было равно 200 кПа? Считай, что воздух является идеальным газом и его температура не меняется в процессе закачивания и равна 25 °С. Атмосферное давление равно 0,1 МПа.
а) 184б) 72в) 324г) 118

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта для идеального газа: (P_1V_1 = P_2V_2), где (P_1) и (V_1) - давление и объем газа до закачивания, (P_2) и (V_2) - давление и объем газа после закачивания.

После каждого нажатия насоса в мяч попадает объем воздуха, равный объему цилиндра насоса. Объем цилиндра насоса можно найти по формуле: (V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h), где (r = 10 мм = 0,01 м) - радиус цилиндра, (h = 0,3 м) - высота цилиндра.

Таким образом, после каждого закачивания объем воздуха в мяче увеличится на объем цилиндра насоса.

Чтобы найти количество закачиваний, необходимых для достижения абсолютного давления 200 кПа, сначала найдем начальный объем воздуха в мяче, используя данные о его диаметре.

(V_{\text{мяча}} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0,22}{2}\right)^3 = 0,01023 м^3)

Теперь выразим количество закачиваний:

(N = \frac{P_2 \cdot V_2}{P_1 \cdot V1} = \frac{200 кПа \cdot 0,01023 м^3}{0,1 МПа \cdot (0,01023 м^3 + V{\text{цилиндра}})})

(N = \frac{2 \cdot 0,01023}{0,1 \cdot (0,01023 + \pi \cdot 0,01^2 \cdot 0,3)} \approx 72)

Ответ: б) 72.