Задача по физике Под действием внешней вынуждающей силы твердое тело, закрепленное на оси вращения, совершает вынужденные колебания. Масса тела равна 0,1 кг, максимальное значение вынуждаю-
щей силы 0,06 н. определить амплитуду вынужденных колебаний на частоте резонанса, если известно, что при отсутствии вынуждающей силы частота затухающих колебаний 12 рад/с, а коэффициент затухания 0,4 рад/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем частоту резонанса. Частота резонанса определяется по формуле:

f = f0 / (1 - 2ζ^2)

где f0 - частота затухающих колебаний (12 рад/с), ζ - коэффициент затухания (0,4).

Подставляем данные и находим частоту резонанса:

f = 12 / (1 - 2 0,4^2) = 12 / (1 - 2 0,16) = 12 / 0,68 ≈ 17,65 рад/с

Теперь найдем амплитуду вынужденных колебаний на частоте резонанса. Амплитуда вынужденных колебаний определяется по формуле:

A = F0 / mω0^2 √(1 - ω^2/ω0^2)^2 + (2ζω/ω0)^2

где F0 - максимальное значение вынуждающей силы (0,06 Н), m - масса тела (0,1 кг), ω0 - частота колебаний без вынуждающей силы (частота затухающих колебаний), ω - частота резонанса, ζ - коэффициент затухания.

Подставляем данные и находим амплитуду:

A = 0,06 / 0,1 12^2 √(1 - (17,65)^2 / 12^2)^2 + (2 0,4 17,65 / 12)^2 ≈ 0,00642 м

Итак, амплитуда вынужденных колебаний на частоте резонанса составляет примерно 0,00642 м.