Какое число молекул двухатомного газа содержится в объеме 10см³ при давлении 5,3кПа и температуре 27°C? Какой внутреней энергией обладают эти молекулы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Переведем давление в Па, объем в м³ и температуру в Кельвины:

5,3 кПа = 5,3 10³ Па
10 см³ = 10 10⁻⁶ м³
27°C = 27 + 273 = 300 K.

Подставим все значения в уравнение и найдем количество молекул n:

(5,3 10³ Па) (10 10⁻⁶ м³) = n 8,31 Дж/(моль∙K) 300 K
n = (5,3 10³ Па 10 10⁻⁶ м³) / (8,31 Дж/(моль∙K) 300 K)
n ≈ 2,14 10² молекул.

Теперь найдем внутреннюю энергию молекул. Для этого воспользуемся формулой для внутренней энергии идеального газа:

U = n Cv ΔT,

где U - внутренняя энергия, n - количество молекул, Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Для двухатомного газа Cv = 5/2 * R.

ΔT = 300 K - 273 K = 27 K.

Подставляем все значения:

U = 2,14 10² молекул (5/2 8,31 Дж/(моль∙K)) 27 K
U ≈ 1,39 * 10³ Дж.

Таким образом, в объеме 10 см³ двухатомного газа при давлении 5,3 кПа и температуре 27°C содержится около 2,14 10² молекул, обладающих внутренней энергией примерно 1,39 10³ Дж.