На сколько градусов нужно изобарно нагреть 4 м3 воздуха, содержащегося в цилиндре при температуре 0 градус цельсий, чтобы при поднятии поршня была выполнена работа 104 Дж? Воздух находится под давлением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа: (pV = nRT), где (p) - давление, (V) - объем, (n) - количество вещества, (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура в Кельвинах.

Переводим температуру из градусов Цельсия в Кельвины: (0^\circ C = 273 K).

Из условия задачи известно, что давление постоянно, равно (p). Также известно, что объем равен 4 м³.

Так как (nRT = pV), то изменение внутренней энергии системы можно выразить через изменение температуры.

(W = nR\Delta T)

Нам также дано, что работа равна 104 Дж.

Таким образом:
(104 = nR\Delta T)

Подставляем из уравнения состояния идеального газа выражение для (n): (n=\frac{pV}{RT})

(104 = \frac{pV}{RT}R\Delta T)

(104 = pV\Delta T)

Подставляем известные значения в уравнение:
(104 = p \cdot 4\cdot \Delta T)

Решаем уравнение относительно изменения температуры (\Delta T):
(\Delta T = \frac{104}{4p} = \frac{26}{p}) (К)

Таким образом, чтобы при поднятии поршня была выполнена работа 104 Дж, необходимо изобарно нагреть воздух на (\frac{26}{p}) Кельвинов.