Период полураспада некоторого изотопа равен 1 часу Какая доля ядер этого изотопа остается через 2 часа? Через какой промежуток времени число ядер этого изотопа уменьшится в 1000 раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По закону радиоактивного распада, количество оставшихся ядер изотопа можно найти по формуле:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T),
где N(t) - количество оставшихся ядер изотопа через время t,
N0 - начальное количество ядер,
T - период полураспада.

Подставляя данные из задачи (T = 1 час), получаем:
N(2) = N0 (1/2)^(2/1) = N0 (1/2)^2 = N0 * 1/4 = 0.25N0.

То есть через 2 часа остается 0.25 или 25% изначального количества ядер.

Чтобы найти промежуток времени, через который число ядер уменьшится в 1000 раз, можно решить следующее уравнение:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/1) = N0 / 1000.

Подставляя данные:
N0 (1/2)^t = N0 / 1000,
(1/2)^t = 1 / 1000,
(1/2)^t = 1/10^3,
tlog(1/2) = log(1/10^3),
t = log(1/10^3) / log(1/2),
t = log(10^3) / log(2),
t = 3 / 0.3010,
t ≈ 9.9666 часа.

Итак, количество ядер этого изотопа уменьшится в 1000 раз через приблизительно 9.97 часа.