В термостате для нагревания 15 л. воды используется электрический нагреватель, выполненный из нихромовой проволоки диаметром 1мм. Вода в термостате нагревается от температуры 20*с до 80*с за 15 минут. Плотность воды 1000кг/м3, удельная теплоёмкость воды 4200 кДж/(кг*К). Какова длина нихромовой проволоки, если её удельное сопротивление 110*10-8(степени) Ом*м, а потери теплоты в окружающую среду составляют 20%

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим количество теплоты, необходимое для нагрева 15 литров воды с 20°C до 80°C:

Q = m c ΔT

где:
Q - количество теплоты (Дж),
m - масса воды (кг),
c - удельная теплоемкость воды (кДж/(кг*К)),
ΔT - изменение температуры (K)

m = V * ρ

где:
V - объем воды (м^3),
ρ - плотность воды (кг/м^3)

V = 15 л = 0.015 м^3
ρ = 1000 кг/м^3

m = 0.015 * 1000 = 15 кг

ΔT = 80 - 20 = 60 K

Q = 15 4200 60 = 3 780 000 кДж

Теперь найдем количество произведенной теплоты нихромовой проволокой:

Q = I^2 R t

где:
I - сила тока (A),
R - сопротивление проволоки (Ом),
t - время (сек)

Поскольку потери теплоты в окружающую среду составляют 20%, то общее количество произведенной теплоты будет:

Q_total = Q / (1 - 0.2) = 3 780 000 кДж / 0.8 = 4 725 000 кДж

Зная удельное сопротивление нихромовой проволоки и сопротивление проволоки, найдем длину проволоки:

R = ρ * L / S

где:
ρ - удельное сопротивление нихромовой проволоки (Ом*м),
S - площадь поперечного сечения проволоки (м^2)

Поскольку площадь поперечного сечения проволоки равна S = π * (d/2)^2, где d - диаметр проволоки, то:

R = ρ L / (π (d/2)^2)
L = R (π (d/2)^2) / ρ

L = (4 725 000 кДж) (π (0.001 м / 2)^2) / (110 10^-8 Омм)

L = 96.54 м

Итак, длина нихромовой проволоки составляет примерно 96.54 метров.