Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии друг от друга. Если расстояние между ними уменьшится на величину 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в 2 раза. Найти расстояние.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходное расстояние между точечными зарядами как d, и силу взаимодействия между ними как F. Пусть новое расстояние после уменьшения на 50 см равно d - 0.5 м.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами пропорциональна их величине и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = k (q1 q2) / d^2,

где k - постоянная Кулона.

С учетом условия задачи, если расстояние уменьшилось вдвое, то новая сила взаимодействия стала в два раза больше:

2F = k (q1 q2) / (d - 0.5)^2.

Решим систему уравнений:

k (q1 q2) / d^2 = F,

k (q1 q2) / (d - 0.5)^2 = 2F.

Из первого уравнения найдем k (q1 q2):

k (q1 q2) = F * d^2.

Подставим это значение во второе уравнение:

F * d^2 / (d - 0.5)^2 = 2F.

d^2 / (d - 0.5)^2 = 2.

d^2 = 2 * (d - 0.5)^2.

Раскрываем скобки и приводим подобные:

d^2 = 2 * (d^2 - d + 0.25),

d^2 = 2d^2 - 2d + 0.5.

d^2 - 2d + 0.5 = 0.

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 1 0.5 = 4 - 2 = 2.

d1,2 = (2 ± √2) / 2.

Таким образом, получаем два возможных расстояния между зарядами: d1 ≈ 1.29 м и d2 ≈ 0.71 м.