Человек массой 80 кг качается на качелях. Амплитуда его колебания 1 м. За 1 мин он совершает 15 колебаний. Найти кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо определить период колебаний качелей.

Период (T) колебаний можно найти по формуле:

T = 60 секунд / количество колебаний в минуту
T = 60 / 15 = 4 секунды

Далее определим скорость колеблющегося человека в момент, когда он находится в точке равновесия (амплитуде) через 1/12 периода. Для этого нам необходимо воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Кинетическая и потенциальная энергия связаны следующим образом:

K + П = const

Мы ищем значения энергий через 1/12 периода, что соответствует 1/12 от амплитуды, то есть 1 м / 12 = 0.0833 м.

Находим скорость по формуле:

v = sqrt(2gh)

где h - расстояние до точки равновесия, g - ускорение свободного падения (9.81 м/с^2).

h = amplituda - displacement = 1 - 0.0833 = 0.9167 м

v = sqrt(2 9.81 0.9167) ≈ 4.2 м/с

Теперь можем найти кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода:

Кинетическая энергия (K) формула:
K = 0.5 m v^2
K = 0.5 80 4.2^2 ≈ 705.6 Дж

Потенциальная энергия (П) формула:
П = m g h
П = 80 9.81 0.9167 ≈ 715.07 Дж

Таким образом, через 1/12 периода колебаний качели, кинетическая энергия человека составляет около 705.6 Дж, а потенциальная - около 715.07 Дж.