ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА ПО ФИЗИКЕ В сосуд, содержащий воду массой m=100 г при температуре t_1=10C, поместили кусок льда при температуре t_2=-50C. После установления теплового равновесия в сосуде оказался только лёд при температуре t=-4C. Какая масса льда была положена в сосуд? Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.
Удельная теплоёмкость льда =2,1·10^3, удельная теплоёмкость воды =4,2·10^3, удельная теплота плавления льда =33,6·10^4 Дж/кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть m_1 - масса льда, которая плавится, m_2 - масса льда, которая остается в твердом состоянии после установления теплового равновесия.

Тогда, количество теплоты, которое отдаст лед при нагревании от температуры -50C до температуры -4C равно:
Q_1 = m_1 c_l (t-t_2),
где c_l - удельная теплоемкость льда, t = -4C, t_2 = -50C.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q_2 = m_1 * L_l,
где L_l - удельная теплота плавления льда.

Количество теплоты, которое поглотит вода при охлаждении от температуры 10C до температуры -4C равно:
Q_3 = m_w c_w (t-t_1),
где m_w - масса воды, c_w - удельная теплоемкость воды.

Учитывая, что сумма всех этих теплот равна нулю (т.к. закон сохранения энергии), получаем уравнение:
m_1 c_l (t-t_2) + m_1 L_l - m_w c_w * (t-t_1) = 0.

Подставляем известные значения и находим m_1:
m_1 2.1 10^3 (-4 - (-50)) + m_1 33.6 10^4 - 100 4.2 10^3 (-4 - 10) = 0,
m_1 2.1 10^3 46 + m_1 33.6 10^4 + 100 4.2 10^3 14 = 0,
m_1 96600 + m_1 336000 + 588000 = 0,
m_1 * (96600 + 336000) = -588000,
m_1 = -588000 / 432600 = -1.36 кг.

Так как масса не может быть отрицательной, значит, мы ошиблись в выборе знака решения. Следовательно, масса льда, положенного в сосуд, равна 1.36 кг.