Шар массой 4 кг прикреплен к концу стержня длиной 0.5 м , который вращают в вертикальной плосскости. Стержень разрывается при силе натяжения 90 Н. При какой угловой скорости произойдёт разрыв стержня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угловой скорости, при которой произойдет разрыв стержня, мы можем использовать уравнение баланса сил:

$$T - mg\cos(\theta) = \dfrac{mv^2}{r}$$

Где:
T - сила натяжения стержня (90 Н)
m - масса шара (4 кг)
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2)
v - скорость шара
r - радиус вращения шара (0.5 м)
θ - угол отклонения стержня от вертикали

Заменяем известные значения:

$$90 - 4 \cdot 9.8 \cdot \cos(\theta) = \dfrac{4v^2}{0.5}$$

Учитывая, что стержень разрывается при силе натяжения 90 Н, то при значении $T > 90$ стержень разрывается. Для нахождения угловой скорости, при которой T = 90 Н, можно подставить этот предел в уравнение и решить его относительно v:

$$90 - 4 \cdot 9.8 \cdot \cos(\theta) = \dfrac{4v^2}{0.5}$$
$$90 = 4v^2$$
$$v = \sqrt{\dfrac{90}{4}}$$
$$v = 7.5 м/с$$

Таким образом, при угловой скорости вращения шара 7.5 м/с стержень разорвется.