Сила, действующая на материальную точку массой m=1,8кг, вначале возрастает до максимального значения Fmax=3,0Н, а затем убывает до нуля. Изменение силы с течением времени происходит по линейному закону. Полное время действия силы составляет τ=55с. Какую скорость приобретет тело к моменту завершения действия силы? Ответ представить в мс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом динамики:

F = ma

Интегрируем уравнение движения для получения зависимости скорости от времени:

v = (1/m) ∫F dt

Так как изменение силы происходит по линейному закону, имеем:

F(t) = F0 + (Fmax - F0)t/τ

Где F0 - начальное значение силы, Fmax - максимальное значение силы, τ - полное время действия силы.

Интегрируем это выражение:

v = (1/m) ∫(F0 + (Fmax - F0)t/τ) dt = (1/m) [F0t + (Fmax - F0)t^2/(2τ)]

Подставляем значения F0 = 0, Fmax = 3 Н, m = 1,8 кг, τ = 55 с:

v = (1/1,8) [0 + 3t^2/(2*55)]

v = 0,025t^2

Подставляем t = 55 с:

v = 0,025(55)^2 = 0,0253025 = 75,625 м/c = 75,625*1000 = 75625 мм/с

Ответ: Скорость тела к моменту завершения действия силы составляет 75625 мм/с или 75,625 м/c.