Во сколько раз надо изменить заряд одного из двух точечных тел, чтобы при увеличении расстояния между ними в 16 раз сила их взаимодействия не изменилась?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходно заряды точечных тел равны Q1 и Q2, а расстояние между ними равно r.

По закону Кулона сила взаимодействия между точечными телами равна:
F = k Q1 Q2 / r^2,

где k - постоянная Кулона.

После изменения заряда одного из тел на значение αQ1, сила взаимодействия между ними станет:
F' = k αQ1 Q2 / (16r)^2 = k αQ1 Q2 / 256r^2.

Чтобы сила взаимодействия не изменилась, F' должно быть равно F:
k αQ1 Q2 / 256r^2 = k Q1 Q2 / r^2,
αQ1 / 256 = Q1,
α = 256.

Таким образом, заряд одного из тел необходимо увеличить в 256 раз.