На гладком столе в однородный стержень длиной l ударяется шарик массой m,
движущийся перпендикулярно к стержню
(a) На каком расстоянии x от центра масс стержня C ударился шарик, если сразу
после удара концы стержня двигались со скоростями VA и VB.
(b) На каком расстоянии x от центра масс стержня должен произойти удар, чтобы
шарик передал всю свою кинетическую энергию. Удар абсолютно упругий.
Масса стержня M.
(c) Как изменятся ответы в предыдущих пунктах, если шарик ударяется по углом
не 90 градусов а 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(a) Для того чтобы найти расстояние x от центра масс стержня C, на котором ударился шарик, нужно рассмотреть законы сохранения энергии и импульса. После удара импульс шарика равен импульсу стержня:

mv = MVA + MVB

Здесь VA и VB - скорости концов стержня после удара. Также после удара сумма кинетических энергий равна начальной кинетической энергии:

1/2mv^2 = 1/2MVA^2 + 1/2MVB^2

Расстояние x можно найти, используя теорему косинусов для треугольника, образованного стержнем и линией движения шарика.

(b) Если удар абсолютно упругий, то после удара шарик и стержень будут двигаться с общей скоростью. Для того чтобы шарик передал всю свою кинетическую энергию стержню, это общая скорость должна быть равна начальной скорости шарика. Таким образом, можно использовать законы сохранения энергии и импульса, чтобы найти расстояние x.

(c) Если шарик ударяется под углом не 90 градусов, то направления импульсов и скоростей будут различны. Это может повлиять на анализ, так как необходимо учитывать составляющие скорости вдоль и поперек стержня. Тем не менее, принципы сохранения энергии и импульса останутся действительными, и расчеты можно будет провести аналогичным образом, учитывая векторную природу движения.