На какой высоте скорость тела, брошенного вертикально вверх со скоростью v0, уменьшится в 5 раз? Еси можно, то поподробней напишите, откуда все цифры берутся.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти высоту, на которой скорость тела уменьшится в 5 раз, воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначально у тела есть только кинетическая энергия по формуле: (KE = \frac{1}{2}mv{0}^2), где (m) - масса тела, а (v{0}) - начальная скорость.

На верхней точке траектории тела его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия (изменение высоты) равна максимальной кинетической энергии (KE{max} = \frac{1}{2}mv{max}^2).

Тогда получаем, что потенциальная энергия в крайней точке равна начальной кинетической:
(m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2}mv_{0}^2),

где (m) - масса тела, (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²), (h) - высота, на которой скорость уменьшится в 5 раз, (v_{0}) - начальная скорость тела.

Также известно, что скорость тела в крайней точке равна (v{max} = \frac{v{0}}{5}).

Теперь выразим высоту (h):
(h = \frac{1}{2} \cdot \frac{v{0}^2}{m \cdot g} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(5v{max})^2}{m \cdot g} = \frac{1}{2} \cdot \frac{25 \cdot v{max}^2}{m \cdot g} = \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{m \cdot g} \cdot \frac{1}{25} \cdot v{max}^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{v_{max}^2}{m \cdot g}).

Таким образом, на высоте (h = \frac{1}{2} \cdot \frac{v{max}^2}{m \cdot g}), скорость тела, брошенного вертикально вверх со скоростью (v{0}), уменьшится в 5 раз.