Физика, задача на заряды Три одинаковых заряда, каждый из которых равен q, расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд надо поместить, чтобы система находилась в равновесии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на каждый из зарядов, была равна нулю.

Предположим, что заряды в вершинах треугольника имеют знаки A, B и C. Тогда:

Сила, действующая на заряд A:
F_A = k |q|^2 / d^2 - k |q|^2 / (2d)^2

Сила, действующая на заряд B:
F_B = k |q|^2 / d^2 - k |q|^2 / (2d)^2

Сила, действующая на заряд C:
F_C = k |q|^2 / d^2 - k |q|^2 / (2d)^2

где d - сторона треугольника.

Так как система должна находиться в равновесии, сумма всех сил должна быть равна нулю:

F_A + F_B + F_C = 0

k |q|^2 / d^2 - k |q|^2 / (2d)^2 + k |q|^2 / d^2 - k |q|^2 / (2d)^2 + k |q|^2 / d^2 - k |q|^2 / (2d)^2 = 0

k |q|^2 / d^2 - 3k |q|^2 / (2d)^2 = 0

k |q|^2 / d^2 = 3k |q|^2 / (2d)^2

1 / d^2 = 3 / (2d)^2

2d = √3 * d

d = (√3 * d) / 2

таким образом, чтобы система находилась в равновесии, требуется поместить четвертый заряд в центр треугольника, его заряд должен быть равен -3q.