Над двумя киломолями одноатомного идеального газа совершается цикл, состоящий из изотермы, изобары и изохоры. Над двумя киломолями одноатомного идеального газа совершается цикл, состоящий из изотермы, изобары и изохоры. Изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла, равной 727 К. В пределах цикла объем газа изменяется в 20 раз. Вычислить КПД цикла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления КПД цикла необходимо найти работу газа на всех трех процессах цикла и использовать формулу для КПД:

КПД = 1 - Q2 / Q1,

где Q1 - количество теплоты, поданное на работу газа, Q2 - количество теплоты, отданное окружающей среде (считаем отрицательным).

По закону Бойля-Мариотта объем газа обратно пропорционален температуре, а значит, работа газа на изотерме равна модулю площади под графиком P(V), который является гиперболой. Так как объем газа уменьшается в 20 раз, то площадь под графиком равна 20.

Работа газа на изобаре равна произведению давления на изменение объема. Так как изменение объема равно 20, а давление постоянно, то работа равна произведению 20 на давление.

Так как объем не меняется, то работа на изохоре равна нулю.

Теперь найдем количество теплоты Q1. Для изохорного и изобарного процессов это количество теплоты равно работе газа, а для изотермического процесса это количество теплоты равно изменению внутренней энергии газа, так как температура постоянна.

Теперь можем подставить полученные значения в формулу для КПД и вычислить:

Q1 = 20 + 20P + 20 = 40 + 20P
Q2 = 20P.

КПД = 1 - 20P / (40 + 20P
КПД = 1 - 20P / (20(2 + P)
КПД = 1 - P / (2 + P)

Для одноатомного идеального газа P = R(T2 - T1) / V1 = R(T2 - T1) / (V2 / 20), где V1 и T1 - начальный объем и температура, V2 и T2 - конечный объем и температура. R - универсальная газовая постоянная.

Подставляем в формулу для КПД и получаем окончательный ответ.